Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями (альфа) и (бета) проведены...

Question

Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями (альфа) и (бета) проведены прямые а и b. Прямая a пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и А2 соответственно, b - в точках B1 и B2
Найти KB2, если A1B1 : A2B2 = 3 : 4
, KB1=14см
+ рисунок

Answer 1

Пересекающиеся прямые а и b задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым.
Значит А₁В₁ ║ А₂В₂.
Тогда ∠КА₁В₁ = ∠КА₂В₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых А₁В₁ ║ А₂В₂ секущей КА₂,
угол при вершине К общий для треугольников КА₁В₁ и КА₂В₂, ⇒
Треугольники КА₁В₁ и КА₂В₂ подобны по двум углам.

КВ₁ : КВ₂ = А₁В₁ : А₂В₂
14 : КВ₂ = 3 : 4
КВ₂ = 14 · 4 /3 = 56/3 = 18 целых и 2/3  см