Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2√3. Найдите...

0 голосов
668 просмотров

Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2√3. Найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность.

Ответы:

А) 64 см
В) 81 см
С)72√3 / 4 см
Д) 27√3 / 4 см
Е)39√3 / 4 см


Геометрия (75 баллов) | 668 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Радиус вписанной окружности в шестиугольник
R= \frac{a \sqrt{3} }{2}, где а - длина стороны шестиугольника
Получаем R= \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3} }{2}=3 условных единиц длины

Через радиус (уже описанной для равностороннего треугольника окружности) найдем сторону этого самого треугольника (обозначим ее через b)
b=R*√3=3√3 условных единиц длины
Зная сторону равностороннего треугольника найдем его площадь
S= \frac{ b^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{(3 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{27 \sqrt{3} }{4} условных единиц площади (т.к. в условии задачи не заданы единицы измерения, если см, то см²)
То есть ответ Д, но см²


(51.1k баллов)