Решите пожалуйста.Буду очень благодарен

Question 1

Question 2

1
(sin²a+tg²a+1)/(cos²a+ctg²a+1)=(sin²a+1/cos²a)/(cos²a+1/sin²a)=
=(sin²acos²a+1)/cos²a:(cos²asin²a+1)/sin²a=
=(sin²acos²a+1)/cos²a * sin²a/(cos²asin²a+1)=tg²a
2
sina-sina+tga+tga=2tga
3
tga/(1-tg²a)*(ctg²a-1)/tga=(cos²a-sin²a)/sin²a:(cos²a-sin²a)/cos²a=
=(cos²a-sin²a)/sin²a*cos²a/(cos²a-sin²a)=ctg²a
4
(ctga*sin50*cos40*(-1)0/(-ctga*cos50*cos50*1)=sin50*sin50/(cos50*cos50)=sin²50/cos²50=tg²50
5
sin²(26+a)+cos²(26+a)+tg(67-a)*ctg(67-a)=1+1=2

Question 3

1.
$cos^2(2 \alpha - \frac{ \pi }{2} )=cos^2(-( \frac{ \pi }{2}-2 \alpha ))=cos^2( \frac{ \pi }{2}-2 \alpha )=sin^22 \alpha$

$ctg^2( \frac{ \pi }{2}+2 \alpha )=(-tg2 \alpha )^2=tg^22 \alpha$

$sin^2(2 \alpha - \frac{3 \pi }{2} )=sin^2(-( \frac{3 \pi }{2}-2 \alpha ))=(-sin( \frac{3 \pi }{2} -2 \alpha ))^2= cos^22 \alpha$

$tg^2( \frac{3 \pi }{2}+2 \alpha )=(-ctg2 \alpha )^2=ctg^22 \alpha$

В итоге получаем:
$\frac{sin^22 \alpha +tg^22 \alpha +1}{cos^22 \alpha +ctg^22 \alpha +1}= \frac{sin^22 \alpha +(tg^22 \alpha +1)}{cos^22 \alpha +(ctg^22 \alpha +1)}= \frac{sin^22 \alpha + \frac{1}{cos^22 \alpha } }{cos^22 \alpha + \frac{1}{sin^22 \alpha } } = \\ \\ = \frac{sin^22 \alpha *cos^22 \alpha +1}{cos^22 \alpha }: \frac{sin^22 \alpha *cos^22 \alpha +1}{sin^22 \alpha }= \\ \\ = \frac{sin^22 \alpha *cos^22 \alpha +1}{cos^22 \alpha } * \frac{sin^22 \alpha }{sin^22 \alpha *cos^22 \alpha +1}=$
$= \frac{sin^22 \alpha }{cos^22 \alpha }=tg^22 \alpha$

2) sin(180°-α)+cos(90°+α)-tg(360°-α)+ctg(270°-α)=
=sinα-sinα+tgα+tgα=2tgα

3)
$ctg( \frac{3}{2} \pi - \alpha )= tg \alpha \\ \\ tg^2( \alpha - \pi )=tg^2(-( \pi - \alpha ))=tg^2( \pi - \alpha )=(-tg \alpha )^2=tg^2 \alpha \\ \\ ctg^2(2 \pi - \alpha )=(-ctg \alpha )^2=ctg^2 \alpha \\ \\ ctg( \pi + \alpha )=ctg \alpha$

В итоге получаем:
$\frac{tg \alpha }{1-tg^2 \alpha }* \frac{ctg^2 \alpha -1}{ctg \alpha }= \frac{tg \alpha }{ctg \alpha }* \frac{ctg^2 \alpha -1}{1-tg^2 \alpha }=tg^2 \alpha * \frac{ \frac{cos^2 \alpha }{sin^2 \alpha }-1 }{1- \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } }= \\ \\ =tg^2 \alpha *( \frac{cos^2 \alpha -sin^2 \alpha }{sin^2 \alpha }* \frac{cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha -sin^2 \alpha })=tg^2 \alpha *ctg^2 \alpha =1^2=1$

sedinalana_zn · Answer 1 · 2018-05-08T03:06:45+0000

1
(sin²a+tg²a+1)/(cos²a+ctg²a+1)=(sin²a+1/cos²a)/(cos²a+1/sin²a)=
=(sin²acos²a+1)/cos²a:(cos²asin²a+1)/sin²a=
=(sin²acos²a+1)/cos²a * sin²a/(cos²asin²a+1)=tg²a
2
sina-sina+tga+tga=2tga
3
tga/(1-tg²a)*(ctg²a-1)/tga=(cos²a-sin²a)/sin²a:(cos²a-sin²a)/cos²a=
=(cos²a-sin²a)/sin²a*cos²a/(cos²a-sin²a)=ctg²a
4
(ctga*sin50*cos40*(-1)0/(-ctga*cos50*cos50*1)=sin50*sin50/(cos50*cos50)=sin²50/cos²50=tg²50
5
sin²(26+a)+cos²(26+a)+tg(67-a)*ctg(67-a)=1+1=2