Доказать тождество 16sin^4 a-(sin^2 a-3cos^2 a)^2=24 sin^2 a-9 Помогите очень нужно...

Question

Доказать тождество 16sin^4 a-(sin^2 a-3cos^2 a)^2=24 sin^2 a-9
Помогите очень нужно завтра сдать!!!!!!!

Answer 1

*-умножение, cos^2-квадрат

Рассмотрим левую часть:

16sin^4a-(sin^2a-3cos^2a)^2=16sin^4-(sin^4a-2*sin^2a*3cos^2a+9cos^4a)=16sin^4a-sin^4a+6sin^2a*cos^2a-9cos^4a=15sin^4a+6sin^2acos^2a-9cos^4a=

т.к сos^2+sin^2=1, то cos^2=1-sin^2 значит

=15sin^4a+6sin^2a(1-sin^2a)-9(1-sin^2a)^2=15sin^4a+6sin^2a-6sin^4a-9(1-2sin^2+sin^4a)=15sin^4a+6sin^2a-6sin^4a-9+18sin^2a-9sin^4a=24sin^2a-9

 

т.о 24sin^2a-9=24sin^2a-9 ч.т.д