1)При приеме партии изделий подвергается проверке половина изделий. Вычислить вероятность...

Question

1)При приеме партии изделий подвергается проверке половина изделий. Вычислить вероятность того,что партия из 100 изделий,содержащая 5% брака, будет прията?
2) Имеются две урны в первой 5 белых и 3 черных шара, во второй 4 белых и 4 черных. Выбирается наугад одна из урн и из неё вынимается один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того,что следующий шар,который вынут из той же урны будет тоже белым.

Answer 1

1) В партии 95 нормальных изделий и 5 бракованных.
Партию примут, если возьмут 50 изделий и они все будут нормальными. Вероятность
Р=95/100*94/99*93/98...46/51
После сокращения остаётся:
Р=(50*49*48*47*46)/ (100*99*98*97*96=
50/100*49/98*48/96* (47*46)/(99*97)=
(1/2)^3*2167/9603=2167/76824
2) В одной урне 5 Б+3 Ч,
в другой 4 Б+4 Ч.
Вынимаем шар, он оказался Б.
Если 1 шар был из 1 урны, то осталось (4 Б+3 Ч) и (4 Б+4 Ч).
Вынимаем 2 шар.
Если он из 1 урны, то
р1=1/2*4/7=4/14
Если он из 2 урны, то
p2=1/2*4/8=4/16
Вероятность, что он белый
P(1)=p1+p2=4/14+4/16=60/112
Если 1 шар был из 2 урны, то осталось (5 Б+3 Ч) и (3 Б+4 Ч).
Вынимаем 2 шар.
Если он из 1 урны, то
p3=1/2*5/8=5/16
Если он из 2 урны, то
p4=1/2*3/7=3/14
Вероятность, что он белый
P(2)=5/16+3/14=83/112
Но 1 шар мог быть из 1 или 2 урны с равной вер-тью 1/2.
P=1/2*P(1)+1/2*P(2)=
1/2*60/112+1/2*83/112=143/224