Докажите, что всякое простое число, большее 3, имеет вид 6k+1 или 6k+5, где k=0 или k-натуральное число.
1)Шестизначное число можно записать так пусть а и в нашы цифры 1Теперь это число можно записать вот так пусть наше шестизначное число равна С=10^5*a+10^4b+10^3a+ 10^2b+10a+b теперь пусть b=a+1; (это просто условность докажем что при этом наше число будет делиться на 7) 10^5*a+10^4(a+1)+10^3a+ 10^2(a+1)+10a+a+1 Преобразуем 10^5*a+10^4(a+1)+10^3a+ 10^2(a+1)+10a+a+1 = 10101(11a+9) и видно что число 10101 делиться на 7 ; и это справедливо для всех чисел Значит наше число делиться на 7;Потому при любых b , будет только меняться что в скобках то есть 10101(11a+9) 2)то есть 11111111111,,,,1 и так 81 раз делиться на 81 Признак делимости на 9 , число делиться на 9 тогда и только когда сумма цифр делиться на 9; 81 делиться на 9 а число 111111 если просуммируем все 81 цифр оно будет делиться на 9 так как 1+1+1+1 ,,,, =81 ; следовательно на 81 тоже делиться 3)6k+1 ; 6k+5, здесь можно доказать так если записать все числа 6k ; 6k+1; 6k+2; 6k+3; 6k+4; 6k+5; 6k+6; 6k+7; 6k+8; 6k+9 6k делиться на 6 , 6k+2 делиться на 2 , 6k+3 делиться на 3 , 6k+4 , итд видно что число 6k+1 и 6k+5 простые 4)пусть это числа k; k+1; k+2 условность того что сумма этих чисел нечетная тогда когда одна из этих чисел нечетна ; и видно что это k+1 k(k+1)(k+2) число по -любому делиться на 3 , то к делиться на 2 а k+2 делиться на 4 то в произведений оно делиться на 2*4=8 затем 8*3 = 24 5) abba это число какого то двузначного числа , пусть xy ; то есть xy*xy*xy =abba , то есть понятно что при произведений что бы по середине появились одинаковые числа , нужно что бы при умножений когда в столбик были одни и теже числа . то есть на примере 101 101 по раздрядам в сумме давали тоже число , множитель должен быть 11 так как при этом числе будет тоже число , проверяя выходит число 11^3
