Нужно представить это выражение в виде функции:
f = 4(x - y)^2 +6(x - y) + 4.
Приняв х - у = z, получим квадратичную функцию - f = 4z^2 + 6z + 4.
Для нахождения минимума этой функции необходимо взять её производную и приравнять её нулю:
8z + 6 = 0 z = -6 / 8 = -0.75.
Минимум функции будет - 4*(-0,75)^2 + 6*(-0.75) + 4 = 1.75.
Т.е. при любых значениях х и у при условии (х - у = 1,75) будет минимальное значение выражения 4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4, например:
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2,75
y
-5,75
-4,75
-3,75
-2,75
-1,75
-0,75
0,25
1,25
2,25
1
f =
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75
26,75