Срочно надо!Помогите пожалуйста!1)Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sinx...

0 голосов
43 просмотров

Срочно надо!Помогите пожалуйста!
1)Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sinx на отрезке [p/6; 7p/6]
2)Известно, что f(x)=2x^2+3x-2.
Докажите, что f(sinx)= 3sinx-2cos^2x
3)Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sinx на отрезке [p/4;5p/4]
4)Известно, чтоf(x)=3x^2+2x-1
Докажите, что f(sinx)=2sinx-3cos^2x+2


Алгебра (20 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\quad y=sinx\; ,\; \; x\in [ \frac{\pi}{6} ; \frac{7\pi}{6} ]\\\\y'=cosx=0\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\y(\frac{\pi}{2})=sin\frac{\pi }{2}=1\\\\y(\pi )=sin\pi =0\\\\y(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\\\\y(\frac{7\pi}{6})=-\frac{1}{2}\\\\y(naimen.)=-\frac{1}{2}\; ,\; \; y(naibol.)=1

2)\; \; f(x)=2x^2+3x-2\\\\f(sinx)=2sin^2x+3sinx-2=2(1-cos^2x)+3sinx-2=\\\\=3sinx-2cos^2x\\\\3)\; \; y=sinx\; \; ,\; \; x\in [ \frac{\pi}{4} ; \frac{5\pi }{4} ]

y'=cosx=0\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\y(\frac{\pi}{4})=sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}

y(\frac{5\pi}{4})=sin(\frac{5\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\y(\frac{\pi}{2})=sin\frac{\pi}{2}=1\\\\y(\pi )=sin\pi =0\\\\y(naim.)=-\frac{\sqrt2}{2}\; ,\; \; y(naibol.)=1

4)\; \; f(x)=3x^2+2x-1\\\\f(sinx)=3sin^2x+2sinx-1=3(1-cos^2x)+2sinx-1=\\\\=2sinx-3cos^2x+2
(831k баллов)