После смешивания горячая вода охладится, а холодная нагреется до конечной температуры Тк.
При этом горячая отдаст тепла Q1 = m1с (T1 − Тк), а холодная получит тепла от горячей Q2 = m2с (Тк − T2).
Очевидно, что Q1 = Q2.
Получаем уравнение m2с (Тк − T2) = m1с (Т1 − Tк).
Отсюда, после преобразований Тк = (m1T1 + m2T2)/(m1 + m2) - это основное уравнение для решения задач на смеси одинаковых жидкостей.