Запишите произведение многочленов (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2048) в стандартном виде

Question

Запишите произведение многочленов (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2048) в стандартном виде

Answer 1

Домножим на 1-х и разделим на 1-х
[(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)....(1+x^2048)}/(1-x)=
=[(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)....(1+x^2048)]/(1-x)=
=[(1-x^4)*(1+x^4).....(1^2048)]/(1-x)=[(1-x^8).....(1+x^2048)/(1-x)=
=(1-x^4096)/(1-x)