Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе , пусть катеты а и b. Тогда гипотенуза равна 2a
Тогда радиус вписанной окружности равен по формуле
r=a+b-c/2 , где с гипотенуза , а она равна c=2a
(a+b-2a)/2 = 2
a+b-2a=4
По теореме пифагора
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=4a^2
{a+b-2a=4
{a^2+b^2=4a^2
Решая получаем
a=2√3+2
b=2√3+6
S=(ab)/2 = (2√3+2)(2√3+6)/2 = 24+16√3/2 = 12+8√3