Привести уравнение кривой второго порядка f(х;у)=0 к каноническому виду и найти точки...

$x^2+2(y^2+4y+4)-4=0\\ x^2+2(y+2)^2=4\\\\ \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{(y+2)^2}{2}=1\\\\ \dfrac{x^2}{2^2}+\dfrac{(y+2)^2}{(\sqrt2)^2}=1$
Получили уравнение эллипса в каноническом виде.
Найдем точки пересечения его и прямой:

\left\{\begin{matrix} y=-4/5 \\ x^2+2(-4/5+2)^2=4 \end{matrix}\right. <=> \\ \left\{\begin{matrix} y=-4/5 \\ x^2=\frac{28}{25} \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x_1=-\frac{2\sqrt7}{5} \\ y_1=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right. \ \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{2\sqrt7}{5} \\ y_2=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right. " alt="\left\{\begin{matrix} x^2+2(y+2)^2=4 \\ 5y+4=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y=-4/5 \\ x^2+2(-4/5+2)^2=4 \end{matrix}\right. <=> \\ \left\{\begin{matrix} y=-4/5 \\ x^2=\frac{28}{25} \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x_1=-\frac{2\sqrt7}{5} \\ y_1=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right. \ \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{2\sqrt7}{5} \\ y_2=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Получили две точки пересечения:
$A(-\frac{2\sqrt7}{5};\ -\frac{4}{5})\ u \ B(\frac{2\sqrt7}{5};\ -\frac{4}{5}).$
Иллюстрация во вложении.