Производная y'x (x - подстрочно) от функции {заданной параметрически где u Є [0;2П] (П -...

0 голосов
50 просмотров

Производная y'x (x - подстрочно) от функции {

x = a cos^2 u

y = a cos4*sin u

заданной параметрически где u Є [0;2П] (П - число Пи), равна..
1. ctg2u
2. tg2u
3. -ctg2u


Алгебра (33 баллов) | 50 просмотров
0

Уточните, что там за интересная запись у=a cos 4.... Что такое 4?

0

Возможно, опечатка. Тогда что должен быть вместо "4"?

0

там может быть буква u, может быть степень , но и буква u должна быть. А зачем там штрих ' после sin u ?

0

Вот тоже кажется, что вместо 4 должно быть u.

0

Но, увы, таково задание. Наверняка опечатка.

0

То есть y=acos u* sin u . Остановимся на этом?

0

Возможно. Деваться некуда.

Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\left\{\begin{matrix} x=acos^2\ u=\frac{a(1+cos\ 2u)}{2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}acos\ 2u \\ y=acos\ u*sin\ u=\frac{1}{2}asin\ 2u\end{matrix}\right.\\\\
dx=-asin\ 2u\ du,\\ dy=acos\ 2u\ du,\\
y'_x=\frac{dy}{dx}=\dfrac{acos\ 2u\ du}{-asin\ 2u\ du}=-ctg\ 2u
(25.2k баллов)
0

Куда девалась 1/2 в расчёте дифференциалов?

0

там же сложная функция, например, sin 2u. Ее производная равна (sin 2u) * (2u)' = 2sin 2u. При умножении на 1/2 коэф. равен 1.