в треугольнике ABC АВ=5, ВС=10, ВЛ - биссектриса. Если S треугольника ABK=1, то чему равна площадь АВС?
Если биссектриса ВК или S треугольника АВЛ=1 то решение следующее.
Площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АВК и KBC
Sabc=Sabk+Skbc
Площадь треугольника ABK известна Sabk =1
Запишем формулы нахождения площадей треугольников АВК и КВС через две стороны и синус угла между ними.
Sabk =(1/2)AB*BK*sin(B/2)
Skbc=(1/2)*BC*BK*sin(B/2)
Разделим два уравнения друг на друга(правую часть уравнения на правую, а левую часть на левую).
Sabk/Skbc = AB/BC
Выразим из уравнения площадь треугольника КВС
Skbc = (ВС/AB)*Sabk
Найдем площадь треугольника АВС
Sabc = Sabk+Skbc=Sabk+(BC/AB)*Sabk=(1+BC/AB)*Sabk
Подставим числовые значения
Sabc =(1+10/5)*1=3
Ответ: Sabc = 3.