Решить неравенство log3(x^2-2x)>1
ОДЗ: x^2-2x>0
x(x-2)>0
+ 0 - 0 +
----------!-----------!-------
0 2
ОДЗ: х принадлежит (-бесконеч;0)U(2;+бесконечн)
log3(x^2-2x)>1
log3(x^2-2x)>log3(3)
x^2-2x>3
x^2-2x-3>0
Разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение
x^2-2x-3=0
D =4+12=16
x1=(2-4)/2=-1
x2=(2+4)/2=3
x^2-2x-3 =(x+1)(x-3)
Запишем неравенство
(х+1)(х-3) > 0
Решим неравенство методом интервалов.
На числовой оси отобразим знаки левой части неравенства
+ 0 - 0 + .
------------!-------------!-----------
-1 3 .
Поэтому неравенство имеет решение если
х принадлежит (-бесконеч;-1)U(3;+бесконеч)
Решение входит в область ОДЗ
Ответ:(-бесконеч;-1)U(3;+бесконеч)