Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Question 1

Question 2

Решение смотри в приложениях

Question 3

Огромное спасибо за помощь! :)

Question 4

Освободитесь от иррациональности в знаменателе.

$\frac{11}{ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{5} }= \frac{11(( \sqrt[3]{6} )^2- \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5}+( \sqrt[3]{5} )^2) }{ (\sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{5})(( \sqrt[3]{6} )^2- \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5}+( \sqrt[3]{5} )^2) }= \frac{11*( \sqrt[3]{36} - \sqrt[3]{30}+\sqrt[3]{25})}{6+5}=$ $\sqrt[3]{36} - \sqrt[3]{30}+\sqrt[3]{25}$

$\frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{5} - \sqrt{3} }= \frac{(\sqrt{2}-\sqrt{3}) - \sqrt{5}}{ ((\sqrt{2}-\sqrt{3}) + \sqrt{5})((\sqrt{2}-\sqrt{3}) - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3} - \sqrt{5}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 - 5}= \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3} -\sqrt{5}}{2-2 \sqrt{6}+3 - 5}=$ $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3} -\sqrt{5}}{-2 \sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3} -\sqrt{2}) \sqrt{6} }{2 \sqrt{6} \sqrt{6} }= \frac{\sqrt{30}+3\sqrt{2} -2\sqrt{3}}{12}$

$\frac{6}{ \sqrt{10}+ \sqrt{6}+5- \sqrt{15} } = \frac{6((\sqrt{10}+\sqrt{6})- (5- \sqrt{15}))}{((\sqrt{10}+\sqrt{6})+ (5- \sqrt{15}))((\sqrt{10}+\sqrt{6})- (5- \sqrt{15}))}=$ $\frac{6((\sqrt{10}+\sqrt{6})- (5- \sqrt{15}))}{(\sqrt{10}+\sqrt{6})^2- (5- \sqrt{15})^2}=\frac{6((\sqrt{10}+\sqrt{6})- (5- \sqrt{15}))}{10+4\sqrt{15}+6- (25-10 \sqrt{15}+15)}=$ $\frac{6((\sqrt{10}+\sqrt{6})- (5- \sqrt{15}))}{16+4\sqrt{15}- 40+10 \sqrt{15}}=\frac{6((\sqrt{10}+\sqrt{6})- (5- \sqrt{15}))}{14\sqrt{15}- 24}=\frac{3((\sqrt{10}+\sqrt{6})- (5- \sqrt{15}))}{7\sqrt{15}- 12}=$ $\frac{3(\sqrt{10}+\sqrt{6}- 5+ \sqrt{15})(7 \sqrt{15}+12)}{(7\sqrt{15}- 12)(7 \sqrt{15}+12) }=\frac{3(\sqrt{10}+\sqrt{6}- 5+ \sqrt{15})(7 \sqrt{15}+12)}{591}=$ $\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{6}- 5+ \sqrt{15})(7 \sqrt{15}+12)}{197}=$ $\frac{35\sqrt{6}+21\sqrt{10}- 35 \sqrt{15} +105+12 \sqrt{10}+12 \sqrt{6} -60+12\sqrt{15}}{197}= \frac{47 \sqrt{6}+33 \sqrt{10} -23 \sqrt{15}+45 }{197}$

Question 5

Спасибо :)