Из вершины прямого угла А прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана АМ и...

Question 1

Из вершины прямого угла А
прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана АМ и высота АК.
Найдите длину отрезка МК, если катеты равны 6 и (3* корень из 5).

Question 2

Сначала найдем гипотенузу ВС (см. вложение) по Т. Пифагора: ВС = $\sqrt{6^{2}+(3\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{36+45}=\sqrt{81}=9$
BC = 9. ВМ = МС = 0,5*9 = 4,5.
Из свойства прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, а именно $AB^{2}=BK\cdot{BC}\\6^{2}=BK\cdot{9}\\BK=36:9=4$
KM = BM - BK = 4,5 - 4 = 0,5
Ответ: МК = 0,5.

denis60_zn · Answer 1 · 2018-03-12T11:22:34+0000

Сначала найдем гипотенузу ВС (см. вложение) по Т. Пифагора: ВС = $\sqrt{6^{2}+(3\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{36+45}=\sqrt{81}=9$
BC = 9. ВМ = МС = 0,5*9 = 4,5.
Из свойства прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, а именно $AB^{2}=BK\cdot{BC}\\6^{2}=BK\cdot{9}\\BK=36:9=4$
KM = BM - BK = 4,5 - 4 = 0,5
Ответ: МК = 0,5.