В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от угла при основании. Найти площадь этого треугольника.
Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет
х.
Тогда
отрезки боковых сторон будут
8х и
9х.
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности
половина МС основания треугольника равна
8х.
Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
Из подобия треугольников ВМС и ВОК
ВС
:ВО=ВМ
:ВК
17х
:ВО=15х
:9х
15 х ВО=153х²
ВО=10
,2х
10
,2х=102 см
х=10 см
Отсюда высота
ВМ треугольника равна
15х=15
·10=
150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ
·АС
:2=150
·160:2=
1200 см²
