Решите уравнение 2^(2+x) - 2^(2-x) = 15

0 голосов
41 просмотров

Решите уравнение 2^(2+x) - 2^(2-x) = 15

Алгебра (25 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
2^{2+x}-2^{2-x}=15\\\\ 2^2\cdot2^x-2^2\cdot2^{-x}=15\\\\ 2^x=t\\\\ 4t-4t^{-1}=15\\\\ 4t- \frac{4}{t}=15\\\\ \frac{4t^2-4}{t}=15\\\\ 4t^2-15t-4=0\\\\ D=225+64=289: \ \sqrt D=17\\\\ t_{1/2}= \frac{15\pm17}{8}\\\\ t_1=4;\\\\ t_2=- \frac{1}{4}
не подходит

Обратная замена:

2^x=4\\ 2^x=2^2\\ x=2

Ответ: x=2
(29.3k баллов)
Похожие задачи