В треугольнике ABC AB=5, BC=4, CA=3. Точка B лежит ** прямой BC так, что BD : DC = 1 : 3....

Question

В треугольнике ABC AB=5, BC=4, CA=3. Точка B лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ABD, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF

Comments

всмысле Точка B лежит на прямой BC В и есть вершинпа

---

точка Д

Answer 1

Для начало заметим то что  наш треугольник прямоугольный , так как удовлетворяет теореме пифагора 3^2+4^2=5^2. 
Так как  треугольник CAD  прямоугольный и еще равнобедренный ,то DA=√3^2+3^2=3√2 . 
Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF ,  DF=DM . 
найдем AF ; 
так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL,  а так как AF=AL
2AF=P-2DC , так как  DF=DM,  MC=CL 
AF=p-DC ,  здесь уже p - полупериметр  . 
AF=(3√2+6)/2 - 3   = 3√2/2 

Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2)/2 -1       =       (4+3√2)/2
Теперь EF=AE-AF=((4+3√2) - 3√2)/2   =  2 

Comments

не понятно ничего, как треугольник оказался равнобедренным

---

там же говорят что BD : DC = 1 : 3. а сторона АС = 3

---

взгляните на рисунок

---

ДС=АС

---

3^2 это как в переводе на язык двоечников

---

это степень

---

а если точка д лежит на продолжении прямой вс? у этих задач по 2 решения

---

в условий сказано что на прямой ВС а не на продолжений

---

и соотношения говорят что 1:3 а в сумме они дают 1+3 = 4