Вопрос в картинках...

$\dispaystyle cos10x-cos8x-cos6x+1=0\\cos10x-cos6x=cos8x-1\\-2sin \frac{10+6}{2}x*sin \frac{10-6}{2}x=cos8x-1\\-2sin8x*sin2x=cos8x-1\\-2(2sin4x*cos4x)*sin2x=(1-2sin^24x)-1\\-4sin4x*cos4x*sin2x=-2sin^24x\\$

сокращаем на -2

$\dispaystyle 2*sin4x*cos4x*sin2x-sin^24x=0\\sin4x(2cos4x*sin2x-sin4x)=0\\sin4x(2*cos4x*sin2x-2sin2x*cos2x)=0\\2*sin4x*sin2x(cos4x-cos2x)=0$

$\dispaystyle \left[\begin{array}{ccc}sin4x=0\\sin2x=0\\cos4x-cos2x=0\end{array}\right$

$\dispaystyle sin4x=0\\4x= \pi n; n\in Z\\x= \frac{ \pi n}{4}; n\in Z$

$\dispaystyle sin2x=0\\2x= \pi n; n\in Z\\x= \frac{ \pi n}{2}; n\in Z$

$\dispaystyle cos4x-cos2x=0\\2cos^2x-cos2x-1=0\\cos2x=t\\2t^2-t-1=0\\t_1=1; t_2=-1/2$

$\dispaystyle cos2x=1\\2x=2 \pi n; n\in Z\\x= \pi n; n\in Z$

$\dispaystyle cos2x=-1/2\\2x=+/- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z\\x=+/- \frac{ \pi }{3}+ \pi n; n\in Z$

теперь объединим все полученные корни

$\dispaystyle \frac{ \pi n}{4}; \frac{ \pi n}{2}; \pi n = \frac{ \pi n}{4}; n\in Z$

Ответ :
$\dispaystyle \frac{ \pi n}{4}; (+/-) \frac{ \pi }{3}+ \pi n; n\in Z$