Я думаю : Как? к несчастью - это наречие.
Но возможен другой вопрос (К чему) к несчастью. Тогда это предлог и существительное, а в предложение обстоятельство.
Мне тут люди пишут, что я не правильно пишу. Может быть. Я тоже человек. Я полностью согласна с тем что "к несчастью - это вводное слово (даже словосочетание или конструкция)". Я это знаю, но вводное слово - это не часть речи.
Выберите вариант Предлог+ существительное. Может он правильнее?
Но меня в школе в течение 11 лет учили по вопросу определять. Тут их можно задать либо ко всему словосочетанию (как), либо только к слову несчастье (что? или чему?).
Так как меня убедили что я тут не спец. Единственное что могу сказать "думайте сами, решайте сами". У вас есть несколько ответов на выбор :-)
удачи