\left[ \begin{matrix} t=\pi k \\ t-1=\pi n \end{matrix}\right. <=>\left[ \begin{matrix} t=\pi k \\ t=1+\pi n \end{matrix}\right." alt="sin(x+2)=sin x+ sin 2\\ sin(x+2)=2sin\frac{x+2}{2}cos\frac{x-2}{2}\\
\frac{x+2}{2}=t\\
sin2t-2sint*cos(t-2)=0\\
2sint*cost-2sint*cos(t-2)=0\\
sint(cost-cos(t-2))=0\\
sint*2sin\frac{2t-2}{2}*sin\ 1=0\\
sin\ t* sin(t-1)=0\\
\left[ \begin{matrix} sin\ t=0 \\ sin(t-1)=0 \end{matrix}\right. <=> \left[ \begin{matrix} t=\pi k \\ t-1=\pi n \end{matrix}\right. <=>\left[ \begin{matrix} t=\pi k \\ t=1+\pi n \end{matrix}\right." align="absmiddle" class="latex-formula">
Возвратимся к переменной х:
\left[ \begin{matrix} x_1=-2+2\pi k \\ x_2=2\pi n \end{matrix}\right. " alt="\left[ \begin{matrix} \frac{x+2}{2}=\pi k \\ \frac{x+2}{2}=1+\pi n \end{matrix}\right. <=> \left[ \begin{matrix} x_1=-2+2\pi k \\ x_2=2\pi n \end{matrix}\right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Отберем корни на отрезке [-П; 2П]:
из первой серии получим -2 и -2+2П;
из второй серии получим 0 и 2П.
Сумма этих четырех чисел равна 4П-4.
Ответ: 4П-4.