Вариант решения.
Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. ∠В=90°
Проведем из В высоту ВН.
Осевое сечение вписанного в конус шара - окружность.
Соединим центр О вписанной окружности с точками касания М и К.
◇МВКО- квадрат со стороной, равной r
ВН=ОН+ВО=r+r√2
r=3√2 -3 ( по условию)
ВН=3√2 -3 +(3√2 -3)·√2=3√2 - 3 +6 -3√2 =3
НС- радиус основания конуса
НС=ВН ( треугольник ВНС - равнобедренный)
V конуса =Sh:3=πr² h:3=π9·3:3=9π