Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90, радиус вписанного в конус шара равен 3...

Question

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90, радиус вписанного в конус шара равен 3 корня 2 - 3. Объём конуса равен

Answer 1

Вариант решения.
Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.  ∠В=90°
Проведем из В высоту ВН. 
Осевое сечение вписанного в конус шара - окружность.
Соединим центр О вписанной окружности с точками касания М и К. 
◇МВКО- квадрат со стороной, равной r
ВН=ОН+ВО=r+r√2
r=3√2 -3 ( по условию)
ВН=3√2 -3 +(3√2 -3)·√2=3√2 - 3 +6 -3√2 =3 
НС- радиус основания конуса
НС=ВН ( треугольник  ВНС - равнобедренный)
V конуса =Sh:3=πr² h:3=π9·3:3=9π 

Answer 2

В сечении имеется круг вписанный в равнобедренный прямоугольный треугольник.
гипотенуза треугольника равна 2r/tg(45/2)=2(sqrt(2)+1)(3sqrt(2)-3)=
=6(sqrt(2)-1)(sqrt(2)+1)=6
катеты равны 3sqrt(2). h=3
V=1/3hS=3*П*3^2/3=9П