Помогите пожалуйста!Доказать неравенство:a^6+b^6>=a^5*b+b^5*a , a є R, b є R

Question

Помогите пожалуйста!
Доказать неравенство:
a^6+b^6>=a^5*b+b^5*a , a є R, b є R

Answer 1

A^6-a^5b+b^6-b^5a=a^5(a-b)-b^5(a-b)=(a-b)(a^5-b^5)
если

 a>=b то a^5>=b^5 тогда результат >=0
        a<=b то a^5<=b^5 тогда результат >=0

Answer 2

A^6+b^6>=a^5*b+b^5*a
a^6-a^5b+b^6-b^5a>=0
Преобразуем
a^5(a-b)+b^5(b-a)>=0
(a^5-b^5)(a-b)>=0
Дальше анализируем
при a>b => a^5>b^5, неравенство выполняется
при a a^5При a=b выражение слева и справа равны, что соответстует условию
Доказано