Запись числа 51 в некоторой системе счисления выглядит так: 123q. Найдите основание...

Принцип - использование расширенной записи числа.
$\displaystyle 123_q=1\times q^2+2\times q^1+3\times q^0=q^2+2q+3 \\ q^2+2q+3=51; \ q^2+2q-48=0 \\ D=2^2-4\times(-48)=196; \ \sqrt D=14 \\ q= \frac{-2\mp 14}{2}=-1\mp7; \ q_1=-8; \ q_2=6$
Понятно, что основание системы счисления положительное, поэтому остается q=6