√cos2x=sinx ; 2|cosx|-cosx-3=0 Во втором модуль

Question

√cos2x=sinx ; 2|cosx|-cosx-3=0 Во втором модуль

Answer 1

1
ОДЗ
{cos2x≥0⇒-π/2+2πn≤2x≤π/2+2πn⇒-π/4+πn≤x≤π/4+πn,n∈z
{sinx≥0⇒2πn≤x≤π+2n,n∈z
x∈[2πn;π/4+2πn] U [3π/4+2πn;π+2πn],n∈z
возведем в квадрат
cos2x=sin²x
1-2sin²x-sin²x=0
(1+√3sinx)(1-√3sinx)=0
1+√3sinx=0⇒sinx=-1/√3 нет решения на ОДЗ
1-√3sinx=0⇒sinx=1/√3⇒x=π-arcsin1/√3+2√n,n∈z

1)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z]
2cosx-cosx-3=0
cosx=3>1 нет решения
2)сosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)<br>-2сosx-cosx=3
cosx=-1
x=π+2πn,n∈z

Comments

1 . arcsin(1/√3) + 2πn , n ∈z разве не решение уравнения sinx=1/√3 ?

---

нет не попадает в ОДЗ

---

Ну что Вы arcsin(1/√3) = arcsin(0,5774) ≈ 35°

---

Причем достаточно требовать : sinx ≥0 , отсюда автомат. ⇒cos2x ≥0 * * * cos2x =sin²x * * *

Answer 2

√cos2x=sinx    * * *  sinx ≥ 0  * * *
cos2x = sin²x⇔ 1 -2sin²x = sin²x⇔ 3sin²x =1⇒ sinx = 1/√3
x=(-1)^n *arcsin(1/√3) +π*n ,  n∈Z .
* * * *
 2|cosx|-cosx-3=0 ;
a) cosx <0 </span>⇒ - 2cosx - cosx -3 =0⇒cosx = -1⇔ x =π+2π*n , n∈Z .
b) cosx ≥ 0 ⇒  2cosx - cosx -3 =0⇒cosx =3⇒ x ∈ ∅.

Comments

а можно было в первом поделить на кос^2х?

---

а где же cos²x ??

---

cos2x=sin²x

---

косинус раскрыть и поделить?

---

cos2x=sin²x ⇔cos²x - sin²x=sin²x ⇔cos²x=2sin²x⇔tq²x=1/2⇔tq²x=1/2⇔ctq²x=2 ⇔sin²x =1/(1+ctq²x) =1/3 и т.д.