Пожалуйста решите Уравнение.

0 голосов
12 просмотров

Пожалуйста решите Уравнение.


image

Математика (727 баллов) | 12 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
а) \frac{(a^5)^{12}~*~(a^8)^7}{(a^{16})^8~:~(a^2)^{10}}=256
Сначала упростим выражение в левой части уравнения (можно записать его отдельно и упрощать, но я этот пример буду писать полностью, каждый раз переписывая всё уравнение).
При возведении степени в степень- показатели перемножаются:
\frac{a^{(5*12)}~*~a^{(8*7)}}{a^{(16*8)}~:~a^{(2*10)}}=2^8
\frac{a^{60}~*~a^{56}}{a^{128}~:~a^{20}}=2^8
При перемножении степеней с одинаковыми основаниями- показатели складываются (а при делении- вычитаются):
\frac{a^{(60+56)}}{a^{(128-20)}}=2^8
\frac{a^{116}}{a^{108}}=2^8
Применяем то же самое правило, что и выше:
a^{(116-108)}=2^8
a^8=2^8
a_1=2~;~~a_2=-2
Показатель степени (восемь)- чётное число, поэтому появился второй корень (минус два), ведь отрицательное число при возведении в чётную степень даёт положительное число.
При проверке в исходном уравнении, этот корень туда подходит (так как все множители/делители в исходной дроби содержат чётные показатели степени, значит в результате всегда получится положительное число).

б) \frac{(x^{17})^{20}~:~(x^{42})^5~*~x}{(x^{35})^4~:~(x^2)^5}=1968
Теперь будем решать по тем же правилам, но преобразовывая отдельно левую часть уравнения (как у вас принято записывать, тот вариант и выбирай).
\frac{(x^{17})^{20}~:~(x^{42})^5~*~x}{(x^{35})^4~:~(x^2)^5}=\frac{x^{(17*20)}~:~x^{(42*5)}~*~x^1}{x^{(35*4)}~:~x^{(2*5)}}=\frac{x^{340}~:~x^{210}~*~x^1}{x^{140}~:~x^{10}}=\\=\frac{x^{(340-210+1)}}{x^{(140-10)}}=\frac{x^{131}}{x^{130}}=x^{(131-130)}=x^1=x
Теперь запишем наше исходное уравнение, но с уже упрощённой левой частью:
x=1968  (мы сразу получили ответ, то есть нашли корень уравнения)

в) \frac{(y^{51})^3~:~(y^{16})^3}{(y^2)^{61}~:~(y^4)^{19}~*~(y^{29})^2}=1993
Будем решать по тем же правилам (упрощая отдельно левую часть), но не расписывать так подробно, будем упрощать ещё быстрее:
\frac{(y^{51})^3~:~(y^{16})^3}{(y^2)^{61}~:~(y^4)^{19}~*~(y^{29})^2}=\frac{y^{(51*3-16*3)}}{y^{(2*61-4*19+29*2)}}=\frac{y^{(153-48)}}{y^{(122-76+58)}}=\frac{y^{105}}{y^{104}}=\\=y^{(105-104)}=y^1=y
Теперь запишем наше исходное уравнение, но с уже упрощённой левой частью:
y=1993  (мы опять сразу же получили ответ)

г) \frac{(m^9)^{22}~*~(m^{32})^3}{(m^{45})^3~*~(m^3)^{53}~:~m}=1995
Будем упрощать левую часть по тем же правилам, но ещё быстрее, чем в последнем примере (сразу будем считать все показатели степени):
\frac{(m^9)^{22}~*~(m^{32})^3}{(m^{45})^3~*~(m^3)^{53}~:~m}=m^{(9*22+32*3\,-(45*3+3*53-1)\,)}=\\=m^{(198+96-135-159+1)}=m^1=m
Теперь запишем наше исходное уравнение, но с уже упрощённой левой частью:
m=1995
(5.3k баллов)