Нужно доказать,что данное число-натуральное)1.) и 2)(тут 2 идентичных задания).Объясните...

Применяем формулу $\sqrt{(aбb)^2}=|aбb|$ .
Только вот a и b отыскиваем подбором. Хотя можно их найти, решив систему уравнений, но мне легче подбором.

$\sqrt{11+6\sqrt2}+\sqrt{11-6\sqrt2}=\sqrt{(3+\sqrt2)^2}+\sqrt{(3-\sqrt2)^2}=\\=|3+\sqrt2|+|3-\sqrt2|= 3+\sqrt2+3-\sqrt2=6\ \in N;$

$\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt{(1+\sqrt2)^2}-\sqrt{(1-\sqrt2)^2}=\\=|1+\sqrt2|-|1-\sqrt2|= 1+\sqrt2+1-\sqrt2=2\ \in N.$

Как видим, все значения - натуральные числа.