Опираясь на правило употребления "НЕ" с причастиями, описанное на картинке, можно перестроить данные предложения следующим образом:
1. Начался мелкий, не успокаивающийся, а только усиливающийся дождь.
2. Из поезда мы видели голые скалы, леса с ещё не распустившимися почками.
