В электрическом самоваре номинальной мощностью Р1^0=600Вт и электрическом чайнике номинальной мощностью Р2^0=300Вт при включении в сеть, напряжением U=220В, на которое они расчитаны вода закипает одновременно через t=20мин. Через сколько времени закипит вода в самоваре и чайнике, если их соединить последовательно и включить в сеть?
Количество тепла необходимое для закипания воды в чайнике и самоваре определяется по закону Джоуля-Ленца
Q=I^2*R*t=P*t
Поэтому для самовара необходимое количество тепла равно
Q1=P1*t
Для чайника необходимое количество тепла равно
Q2 =P2*t
Сопротивление самовара равно
R1 =U^2/P1
Сопротивление чайника равно
R2=U^2/P2
При включении чайника и самовара последовательно их эквивалентное сопротивлении равно
R=R1+R2 =U^2(P1+P2)/(P1*P2)
Ток протекающий через чайник и самовар по закону Ома равен
I =U/R =U/[U^2(P1+P2)/(P1*P2)]=P1*P2/(U(P1+P2)) =1/(U((1/P1)+(1/P2)))
Количество тепла выделяемое самоваром за время t1 равно
Q=I^2*R1*t1 = 1/(U^2(1/P1+1/P2)^2) *U^2/P1*t1 =t1/(P1(1/P1+1/P2)^2)
Так как требуемое для закипания количество тепла мы знаем то можно записать
t1/(P1(1/P1+1/P2)^2) =P1*t
t1 = P1^2(1/P1+1/P2)^2*t = t*(1+P1/P2)^2
Количество тепла выделяемое чайником за время t2 равно
Q=I^2*R2*t2 = 1/(U^2(1/P1+1/P2)^2) *U^2/P2*t2 =t2/(P2(1/P1+1/P2)^2)
Так как требуемое для закипания количество тепла мы знаем то можно записать
t2/(P2(1/P1+1/P2)^2) =P2*t
t2 = P2^2(1/P1+1/P2)^2*t = t*(1+P2/P1)^2
Подставим числовые значения
t1 = t*(1+P1/P2)^2 = 20*(1+600/300)^2 = 20*9 =180 мин =3 ч
t2 = t*(1+P2/P1)^2 = 20*(1+300/600)^2 = 20*2,25 = 45 мин
Самовар нагреется дольше чайника так как на меньшем сопротивлении при одинаковом токе будет выделятся меньшая мощность за одинаковое время.
Ответ: 3 ч; 45 мин.