Задание на 100 баллов!Помогите,с развернутым решением!

Решите задачу:

$1) \ a_n=a_1+(n-1)d, \ n\in N; \\ n=1, \ a_1=a_1+(1-1)d=a_1+0\cdot d=a_1+0=a_1; \\ n=k, \ a_k=a_1+(k-1)d, \\ n=k+1, \ a_{k+1}=a_1+((k+1)-1)d=a_1+(k+1-1)d=\\=a_1+((k-1)+1)d=a_1+(k-1)d+d=a_k+d, \\ a_{k+1}=a_k+d;$

$2) \ A(n)=3^{n+2}+2^{3n}, \\ A(1)=3^{1+2}+2^{3\cdot1}=3^{3}+2^{3}=27+8=35\vdots5; \\ A(k)=(3^{k+2}+2^{3k})\vdots5; \\ A(k+1)=3^{(k+1)+2}+2^{3(k+1)}=3^{(k+2)+1}+2^{3k+3}=3\cdot3^{k+2}+8\cdot2^{3k}=\\=3\cdot3^{k+2}+3\cdot2^{3k}+5\cdot2^{3k}=3\cdot3^{k+2}+2^{3k}+5\cdot2^{3k}=A(k)+5\cdot2^{3k}, \\ A(k)\vdots5, \ 5\cdot2^{3k}\vdots5\Rightarrow A(k+1)\vdots5;$

$3) \ A(n)=2\cdot3+3\cdot4+\dots+(n+1)(n+2)=\frac{n(n^2+6n+11)}{3}, \\ A(1)=(1+1)(1+2)=\frac{1\cdot(1^2+6\cdot1+11)}{3}, \\ 2\cdot3=\frac{1+6+11}{3}, \\ 6=6; \\ A(k)=2\cdot3+3\cdot4+\dots+(k+1)(k+2)=\frac{k(k^2+6k+11)}{3}, \\$
$A(k+1)=2\cdot3+3\cdot4+\dots+(k+1)(k+2)+((k+1)+1)((k+1)+2)=\\=\frac{(k+1)((k+1)^2+6(k+1)+11)}{3}, \\ \frac{k(k^2+6k+11)}{3}+(k+2)(k+3)=\frac{(k+1)(k^2+2k+1+6k+6+11)}{3}, \\ k(k^2+6k+11)+3(k+2)(k+3)-(k+1)(k^2+8k+18)=0, \\ k(k^2+6k+11-k^2-8k-18)+3k^2+15k+18-k^2-8k-18=0, \\ k(-2k-7)+2k^2+7k=0, \\ -2k^2-7k+2k^2+7k=0, \\ 0=0.$

Задание ** 100 баллов!Помогите,с развернутым решением!