Дано и решение здесь мало помогут, нужно логически рассуждать.
Начнем с того, что когда два мальчика растянули динамометр, он находится в состоянии покоя. А значит, силы приложенные к динамометру должны быть скомпенсированы. Поэтому нет ничего удивительного, что оба мальчика должны прилагать силу в 100 Ньютонов, чтобы динамометр просто оставался на месте.
На секунду представим, что только один мальчик тянет динамометр с силой в 100 Ньютонов а второго мальчика вообще нет (чтобы он не прилагал никакой силы). Тогда первый мальчик просто будет разгоняться и тащить динамометр за собой, но при этом пружина динамометра будет растянута пренебрежимо мало (так как мала масса динамоментра). То есть мы получили, что один мальчик без друга вообще не растянет динамометр.
Теперь ответ на главный вопрос - а почему не 200? Напомним, что динамометр фактически измеряет силу упругости, которую развивает его пружина, когда за ее конец тянут. Если рассмотреть 3 закон Ньютона для любого мальчика мы получим, что сила, с которой мальчик тянет пружину равна силе, с которой пружина тянет мальчика. То есть сила упругости пружины будет все-таки 100 ньютонов а не 200, и динамометр покажет 100 Ньютонов
P.S. Обычно, когда измеряют силу, динамометр прикрепляют к чему-нибудь и растягивают. Когда динамометр растягивают с одной стороны, с другой стороны на динамометр тоже действует сила со стороны крепления, не дающая динамометру улететь и равная той силе, с которой динамометр растягивают. В данном конкретном случае роль этого крепления играет второй мальчик, тянущий динамометр с силой в 100 Н не для того, чтобы растянуть его сильнее, а только для того, чтобы динамометр остался на месте