Корень из x-5 + корень из 10-x < 3 Помогите пожалуйста

0 голосов
48 просмотров

Корень из x-5 + корень из 10-x < 3 Помогите пожалуйста


Алгебра (23 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}\ \textless \ 3\\\\ODZ:\\\left[\begin{array}{ccc}x-5\ \textgreater \ 0\\10-x\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 5\\10\ \textgreater \ x\end{array}\right lODZ:5\ \textless \ x\ \textless \ 10\\\\\sqrt{(x-5)(10-x)}\ \textless \ 2\\x^2-15x+54\ \textgreater \ 0\\D=225-216=9=3^2\\x_{1,2}=\frac{15б3}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=9\\x_2=6\end{array}\right

Наша парабола больше нуля на промежутке x∈(–∞; 6)∪(9; +∞), но не стоит забывать об ОДЗ, выведенной ещё в самом начале решения задачи. Для графика всё нормально, если мы возьмём икс –9, то игрек будет 81, что естественно превосходит нуль, однако эта же точка для ОДЗ крайне опасна, ведь превращает подкоренное выражение в отрицательное, что есть недопустимое в математике. Сплетаем ОДЗ с решением квадратного неравенства и получаем наш ответ: x∈(5;6)∪(9;10)
(23.5k баллов)