log2(9-2^x)=3-x x^ log2x+2=8

Решение первого уравнения:

$log_{2}(9-2^{x})=3-x$ ------(1)

ОДЗ: 0" alt="(9-2^{x})>0" align="absmiddle" class="latex-formula">, или $2^{x}<9$ , прологарифмируем обе части последнего неравенства $x<log_{2}9$

Из (1) по определению логарифма получим:

$(9-2^{x})=2^{3-x}=8/2^{x}$ ,

Замена: $2^{x}=t$ , получим квадратное уравнение относительно $t$

$t^{2}-9*t+8=0$ ------(2)

$D=9^{2}-4*8=81-32=49$

$t_{1}=\frac{9+7}{2}=8$

$t_{1}=\frac{9-7}{2}=1$

Возвращаясь к старой неизвестной, получим два решения:

$2^{x}=t_{1}=8=2^{3}$ , отсюда x=3

$2^{x}=t_{2}=1=2^{0}$ , отсюда x=0

Ответ: $x=0$ , $x=3$