L = 4 км
Vo = 32 м/с
a = 0,2 м/с^2
Найти: V1min;V1max.
Решение
Уравнение движения второго автомобиля
V = Vo- at
S=Vot-at^2/2
где S - перемещение второго автомобиля относительно пункта B
Второй автомобиль остановится (V=0) через время t1
Vo-at1=0 или t1 = Vo/a
t1=32/0,2=160 с
Через время 2t1 =2*160 = 320 с второй автомобиль вернется в пункт B.
Поэтому первое ограничение для скорости первого автомобиля
V1*(2t1)Потому что если скорость первого автомобиля будет больше этой величины то второй автомобиль не догонит первый автомобиль за это время и обгон будет всего один раз.
Подставим числовые значения и найдем максимальную скорость первого
автомобиля V1max
V1max =aL/(2Vo)=0,2*4000/(2*32) =12,5 м/с
Расстояние от первого автомобиля до пункта В определяется по формуле
L-V1*t
При обгоне первого автомобиля вторым время и расстояние от пункта В равны
L-V1*t = -at^2/2 +Vo*t или at^2/2-(Vo+V1)t+L=0
Точка решения данного квадратного уравнения относительно t будет одной при D= 0
D = (Vo+V1)^2 - 2aL =V1^2+2VoV1 +Vo^2- 2aL
D=0 или V1^2+2VoV1- 2aL =0
Решим квадратное уравнение относительно V1
V1^2+2VoV1+ Vo^2- 2aL =0
D = 4Vo^2 - 4Vo^2 + 8aL = 8aL
V1=(-2Vo-2корень(2aL))/2 =- Vo - корень(2al) скорость не может быть отрицательной
V1=(-2Vo +2корень(2aL))/2 = корень(2al) -Vo
Подставим числовые значения и найдем минимальную скорость первого автомобиля
V1min = корень(2*0,2*4000) -32 =40-32 = 8 м/с
При изменении скорости первого автомобиля от 8 м/с до 12,5 м/с автомобили буду
два раза обгонять друг друга(сначала первый автомобиль обгонит второй, а затем
второй автомобиль обгонит первый)
Ответ: от 8 м/с до 12,5 м/c