Однородный диск радиусом R подвешен за край. Чему равна частота его малых колебаний?

Question 1

Question 2

Момент инерции диска равен (относительно центра)

$J_0 = mR^2/2$

Относительно края по теореме Гюйгенса Штейнера

$J_1 =J_0 + mR^2 = 3mR^2/2$

Представим, что диск отклонен, на угол фи, тогда запишем второй закон Ньютона (момент инерции на угловое ускорение равен моменту силы тяжести)

$J_1 \varphi'' = -mgR\sin\varphi \approx - mgR\varphi\\\\ \varphi''+\frac{mgR}{J_1}\varphi =0\\\\ \varphi''+\frac{2g}{3R}\varphi=0$

Мы получили-таки уравнение колебаний, а значит частота равна

$\omega = \sqrt{\frac{2g}{3R}}$

kir3740_zn · Answer 1 · 2018-05-08T07:21:24+0000

Момент инерции диска равен (относительно центра)

$J_0 = mR^2/2$

Относительно края по теореме Гюйгенса Штейнера

$J_1 =J_0 + mR^2 = 3mR^2/2$

Представим, что диск отклонен, на угол фи, тогда запишем второй закон Ньютона (момент инерции на угловое ускорение равен моменту силы тяжести)

$J_1 \varphi'' = -mgR\sin\varphi \approx - mgR\varphi\\\\ \varphi''+\frac{mgR}{J_1}\varphi =0\\\\ \varphi''+\frac{2g}{3R}\varphi=0$

Мы получили-таки уравнение колебаний, а значит частота равна

$\omega = \sqrt{\frac{2g}{3R}}$