Что такое производная? Как её найти?

Question

Что такое производная? Как её найти?

Answer 1

Я могу сказать если это русский язык
Есть такая производная основа и есть производящая
напримеь дверь основа слова дверь тоесть в этом слове нету ни приставок ни суфффиксов это Производящая основа , а дверной это производная основа поскольку есть суфффиксов н

Comments

Спасибо, конечно, но это не то!)

---

Производная функции это отношение приращения функции к приращению аргумента при бесконечно малом приращение аргумента.

---

Приращением в математике называют изменение. То, насколько изменился аргумент (xx) при продвижении вдоль оси OxOx, называется приращением аргумента и обозначается Δx.Δx. То, насколько изменилась функция (высота) при продвижении вперед вдоль оси OxOx на расстояние ΔxΔx, называется приращением функции и обозначается ΔfΔf.

---

Итак, производная функции f(x) \displaystyle f\left( x \right)f(x) – это отношение Δf \displaystyle \Delta fΔf к Δx \displaystyle \Delta xΔx при Δx→0 \displaystyle \Delta x\to 0Δx→0. Обозначаем производную той же буквой, что и функцию, только со штрихом сверху справа: f'(x) \displaystyle {f}'\left( x \right)f
​′
​​ (x) или просто f' \displaystyle {f}'f
​′
​​ . Итак, запишем формулу производной, используя эти обозначения:

f′(x)=ΔfΔx при Δx→0

---

Как и в аналогии с доро́гой здесь при возрастании функции производная положительна, а при убывании – отрицательна.

А бывает ли производная равна нулю? Конечно. Например, если мы едем по ровной горизонтальной дороге, крутизна равна нулю. И правда, высота ведь не совсем меняется. Так и с производной: производная постоянной функции (константы) равна нулю:

C'=0, C=const \displaystyle {C}'=0,\text{ }C=constC
​′
​​ =0, C=const,

так как приращение такой функции равно нулю при любом Δx \Delta xΔx.