В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4 и центром О....

Question

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4 и центром О. Высота SH пирамиды равна 3 а точка Н является серединой отрезка АО. Найдите угол между плоскостью SBC и плоскостью основания пирамиды

Answer 1

Условие намеренно содержит обман. На самом деле, если продлить стороны основания - сторону CD за D на 2 - точка D1, сторону СВ за В на 2 - точка B1, и провести А1В1 II CD и A1D1 II BC, то A1B1CD1 - квадрат со стороной 6, Н - его центр, и пирамида A1B1CD1S - правильная, точка S проектируется в центр основания Н. При этом плоскость основания и плоскость грани SBC совпадают с плоскостями A1B1CD1 и SB1C. То есть вся задача состоит в том, чтобы найти угол наклона боковой грани в правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 6 и высотой 3. 
Эта задача совершенно элементарная. 
В самом деле, если из точки Н на В1С опустить перпендикуляр НМ, то НМ = CD1/2 = 3, и треугольник SHM - прямоугольный равнобедренный, поэтому искомый угол равен 45°

Comments

ну, само собой, можно было просто показать, что расстояние от Н до ВС равно 3, и всё

---

а это можно так сделать: НМ/АВ = CH/AC = 3/4; НМ = 3 = SH; это все решение.... просто если так делать, то мне скучно, а автор все равно ничего не запомнит, тупо перепишет в тетрадь и забудет :)))

---

ну, конечно же, как всегда, если я чего-то не объяснил, то это НЕ означает ,что это НЕ надо объяснять. Если НМ перпендикулярно ВС, то вся плоскость SHM перпендикулярна BC (а почему?), и острый угол SMH в равнобедренном прямоугольном треугольнике SMH - это линейный угол двугранного угла между нужными плоскостями