Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной...

0 голосов
210 просмотров

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


Математика (15 баллов) | 210 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Скорость первого x км/ч. Второй ехал сначала x-13 км/ч, затем 78 км/ч. Выехали и прибыли одновременно, значит средние скорости равны. (здесь скорость второго будет равна среднему гармоническому).
\frac2{\frac1{x-13}+\frac1{78}}=x\\\frac2{\frac{78+x-13}{78x-1014}}=x\\\frac{156x-2028}{65+x}=x\\156x-2028=65x+x^2\\x^2-91x+2028=0\\D=8281-4\cdot2028=169=(13)^2\\x_{1,2}=\frac{91\pm13}2\\x_1=19,5,\;x_2=52
По условию x>48? значит скорость первого 52 км/ч.

(317k баллов)