Ребята,прошу Вас помочь с заданием по алгебре. (10 класс)Задание: Докажите,что: Если х,у...

Question 1

Ребята,прошу Вас помочь с заданием по алгебре. (10 класс)
Задание: Докажите,что: Если х,у - произвольные натуральные числа. то ху(х+у) и ху(х-у) - четные числа
Заранее,Вас благодарю!

Question 2

Возможно три варианта:
1) оба числа четные: x=2a, y=2b
$xy(x\pm y)=2a\cdot2b(2a\pm2b)=8ab(a\pm b)$
2) оба числа нечетные: x=2a+1, y=2b+1
$xy(x\pm y)=(2a+1)(2b+1)(2a+1\pm2b+1)= \\\ =(2a+1)(2b+1)(2a\pm2b+2)=2(2a+1)(2b+1)(a\pm b+1)$
3) одно число четное, другое - нечетное: x=2a, y=2b+1
$xy(x\pm y)=2a(2b+1)(2a\pm2b+1)$
Если в произведении хотя бы один множитель делится на 2, то и все произведение делится на 2 (то есть четное)

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-03-12T12:25:03+0000

Возможно три варианта:
1) оба числа четные: x=2a, y=2b
$xy(x\pm y)=2a\cdot2b(2a\pm2b)=8ab(a\pm b)$
2) оба числа нечетные: x=2a+1, y=2b+1
$xy(x\pm y)=(2a+1)(2b+1)(2a+1\pm2b+1)= \\\ =(2a+1)(2b+1)(2a\pm2b+2)=2(2a+1)(2b+1)(a\pm b+1)$
3) одно число четное, другое - нечетное: x=2a, y=2b+1
$xy(x\pm y)=2a(2b+1)(2a\pm2b+1)$
Если в произведении хотя бы один множитель делится на 2, то и все произведение делится на 2 (то есть четное)