Диагонали ромба КМРН равны 16 и 30 см и пересекаются в точке О. Найдите высоту ромба

0 голосов
47 просмотров
Диагонали ромба КМРН равны 16 и 30 см и пересекаются в точке О. Найдите
высоту ромба





Геометрия (38 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть МН=30 см, КР=16 см. Пусть КЕ - высота ромба.
Диагонали ромба КМРН пересекаются в одной точке (пусть в точке О), делятся каждая пополам, являются биссектрисами углов ромба, а также при пересечении образуют прямые углы. При этом все стороны ромба равны.
Из всего этого следует, что ОК=ОР=16:2=8 см, ОМ=ОН=30:2=15 см.
В ∆КОМ по теореме Пифагора 
KM=\sqrt{KO^2+OM^2}=\sqrt{25+64}=17
image \frac{1}{2}KE*17=240\ => KE=\frac{2*240}{17}=28\frac{4}{17}" alt="S_{KMHP}=\frac{1}{2}MH*KP=\frac{1}{2}*30*16=240\\\ S_{KMHP}=\frac{1}{2}KE*MP;\ => \frac{1}{2}KE*17=240\ => KE=\frac{2*240}{17}=28\frac{4}{17}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: 28\frac{4}{17}

(25.2k баллов)