2) В осевом сечении через ребро имеем прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, поэтому катет в основании равен высоте Н пирамиды.
2Н² = 12², отсюда Н = √(144/2) = √72 = 6√2.
3) Находим сторону основания, используя формулу площади равностороннего треугольника: S = a²√3/4, отсюда а = √(4S/√3) =
= √(4*(9√3)/√3) = 6 см, а периметр Р = 6*3 = 18 см.
По заданию высота призмы Н равна а√3 = 6√3 см.
Sбок = РН = 18*6√3 = 108√3 см².
4) Если угол при вершине грани равен 90 градусов, то сторона а основания равна двум апофемам: а = 2А = 2*6 = 12 см.
Периметр Р основания равен: Р = 3а = 3*12 = 36 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*36*6 = 108 см².
Площадь основания So = (а²√3)/4 = 144√3/4 = 36√3 см².
Площадь полной поверхности равна:
S = Sбок + Sо = 108 + 36√3 = 36(3+√3) см².