Log(x+6)-2=1/2 lg(2x-3)- lg25 решить уравнение

Question

Log(x+6)-2=1/2 lg(2x-3)- lg25 решить уравнение

Comments

lg(x+6) - 2 = (1/2)*lg(2x-3) - lg25 или lg[(x+6)/100] = lg[(2x-3)^(1/2)/25] (x+6)/100=корень(2х-3)/25 или (х+6) =4корень(2х-3) (x+6)^2 =16(2x-3) или x^2-20x+84 =0 D<0 решений нет.

---

Извините, ошибся D=20^2-4*84 = 64>0 Поэтому будут два корня х1=(20-8)/2=6 и x2=(20+8)/2=14

Answer 1

lg(x+6)-2=1/2 lg(2x-3)- lg25
lg(x+6)-lg100=lg(2x-3)^1/2-lg25
(x+6)/100=sqrt(2x-3)/25
x^2+36+12x=32x-48
x^2-20x+84=0
x=10+-sqrt(100-84)=10+-4
x1=14
x2=6

Comments

Надо было ещё указать ОДЗ:{x+6>0,2x-3>0} ---> x>3/2. Корни могли в ОДЗ и не попасть.Или проверку сделать после решения.