Помогие пожалуйста.1.Исследовать ** сходимость ряд ∑_(n=1)^∞▒((〖-1)〗^n)/n^2

0 голосов
53 просмотров

Помогие
пожалуйста.1.Исследовать на сходимость ряд ∑_(n=1)^∞▒((〖-1)〗^n)/n^2


Математика (22 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Задан знакочередующийся ряд с общим членом a_{n}=(-1)^{n}\cdot{\frac{1}{n^{2}}}.
Знакочередующиеся ряды могут сходиться абсолютно или условно, а также могут расходиться.Чтобы проверить ряд на абсолютную сходимость, надо составить ряд из абсолютных величин (модулей).Если ряд из абсол.величин сходиться, то знакочередующийся ряд будет сходиться абсолютно.
  Ряд из абсол.величин имеет вид\Sigma \frac{1}{n^{2}}. Такой ряд является гармоничесим сходящимся рядом, так как показатель степени равен 2>1. Знфчит, знакочередующийся ряд сходится абсолютно.

(834k баллов)