(Высшая математика) Даны вершины треугольника А(-5;-2), B(3;3), C(0;5). Найти: 1....

Question

(Высшая математика)
Даны вершины треугольника А(-5;-2), B(3;3), C(0;5). Найти:
1. Уравнение прямой BD, параллельной стороне АС ;
2. Уравнение медианы CK ;
3. Уравнение высоты, проведенной через вершину С ;
4. Угол С ;
5. Координаты центра тяжести треугольника АВС.

Answer 1

По возможности даю краткое решение - без лишних формул.
1. Построили треугольник АВС.
2. Уравнение прямой АС - Y= 7/5*X+5 - ОТВЕТ
3. Уравнение прямой BD - параллельной АС
k = k(AC) = 7/5 - коэффициенты равны.
Сдвиг b определяем по точке В. = Y(B) = k*X(B) + b.
b = 3 - 7/5*3 = -1 1/5
Уравнение AD- Y=1.4*X-1.2 - ОТВЕТ
4. Уравнение медианы СК.
а) Координаты точки К - середина отрезка АВ.
Кх =(3+ -5)/2 = -1, Ку = (3+ -2)/2 = 0,5, Точка К(-1;-0,5).
Наклон - к = 4,5: 1= 4,5. Сдвиг b = 5 по точке С.
Уравнение СК- Y=4.5*X+5 - ОТВЕТ.
5. Уравнение высоты СН - перпендикуляр к АВ.
Наклон прямой АВ  kA= (3- -2)/(3- -5) = 5/8.
Наклон СН  kH= - 1/kA = - 8/5. - перпендикуляр.
Сдвиг b =5 по точке С.
Уравнение высоты СН - Y=- 1.6*X+5 - ОТВЕТ

Справочно.
Центр тяжести - точка пересечения медиан.

---