В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса,проведенная к...

Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса,проведенная к основанию,-8 см.Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС=10, ВК-биссектриса, высота, медиана=8, АК= корень(АВ в квадрате- ВК в квадрате)= корень(100-64)=6, АС=2*6=12
S= 1/2AC*BK = 1/2*12*8=48, p =(АВ+ВС+АС)/2=(10+10+12)/2=16
r = S/p =48/16=3 -радиус вписанной окружности
R= (АВ*ВС*АС) / 4*S=(10*10*12) / 4*48=6,25 - радиус описанной окружности