Дано уравнение окружности x^2+y^2+ax+by+c=0 . Методом выделения полного квадрата привести...

Question

Дано уравнение окружности x^2+y^2+ax+by+c=0 . Методом выделения полного квадрата привести его к виду x-x0^2+ y-y0^2= R^2 . Путем параллельного переноса системы координат привести последнее уравнение к виду X^2+Y^2=R^2 . Построить обе системы координат, найти в каждой из них центр окружности. Сделать чертеж. a(4) b(-14) c(17)

Answer 1

Дано уравнение окружности x²+y²+4x-14y+17=0.
Выделяем полные квадраты: (x²+4х+4)+(y²-14y+49)-4-49+17=0.
Получаем уравнение окружности (х+2)²+(у-7)² = 6².
Отсюда получаем координаты центра С окружности и её радиус R:
С(-2; 7), R = 6.

Если в эту точку переместить начало координат, то получим уравнение этой же окружности: Х²+У² = 6².