Точка A1 B1 C1 лежат соответственно ** стороне ** сторонах BC,AC,AB треугольника ABC,...

Question

Точка A1 B1 C1 лежат соответственно на стороне на сторонах BC,AC,AB треугольника ABC, причем AB1=1/3AC, CA1=1/3CB, BC1=1/3BA. Найдите площадь треугольника A1 B1 C1, если площадь треугольника ABC равна 27 квадратных см.
Пожалуйста помогите, только без коэфицентов подобности, синусов и косинусов.И пожалуйста сделайте чертеж, по возможности решите на бумаге все))Буду оч благодарен
Просто мы это не проходили, училка запалит))Учусь в 8кл

Answer 1

Вариант решения без синусов. Основывается на теореме "Если угол одного треугольника равен углу другого, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы". Благодаря ей, соотношения площадей, напр. тр-ка АВС и В1А1С будут как ВСхАС/СА1хСВ1. Далее выражаем стороны с индексами через ВС и АС: ВСхАС/1/3ВСх2/3АС. Далее стороны сокращаются, числа перемножаются и получается 9/2 (коэффициент этой пропорции). Таким образом, площадь тр-ка В1А1С будет 27/9/2

Comments

вроде так