1) 2) 3)

0 голосов
114 просмотров

1) \frac{cos2x }{cosx+sinx}
2) sin18cos36
3) sin10cos20cos40


Математика (119 баллов) | 114 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) \frac{cos2x}{cosx+sinx}=\frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cosx+sinx}= \\ =\frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{cosx+sinx}=cosx-sinx=cosx-cos(\frac{ \pi }{2}-x)=\\=-2sin(x-\frac{ \pi }{4})
3)sin10cos20cos40=\frac{(2cos10sin10)cos20cos40}{2cos10}=\\=\frac{sin20cos20cos40}{2cos10}=\frac{1/2sin40cos40}{2cos10}=\\=\frac{sin40cos40}{4cos10}=\frac{sin80}{8cos10}=\frac{sin(90-10)}{8cos10}=\\=\frac{cos10}{8cos10}=\frac{1}{8}

(831k баллов)
0

Во 2 примере аналогично, надо домножить и разделить выражение на 2cos18.В числителе получим sin36cos36, в знаменетеле 2сos18.Затем в числителе выражение равно 1/2sin72=1/2sin(90-18)=1/2cos18.Сокращаем сos18 и получаем 1|4.